साहचर्य और गैर-साहचर्य बीजगणितीय व्युत्पत्ति

भौतिकी, ज्यामिति, बीजगणितीय टोपोलॉजी और गैर-साहचर्य बीजगणित के अध्ययन का विश्लेषण

Abstract

भौतिकी, ज्यामिति और बीजगणितीय टोपोलॉजी से नई गैर-साहचर्य संरचनाएं सामने आई हैं, जैसे कि सुपरलेजेब्रस, कोलजेब्रा, जोड़े और ट्रिपल सिस्टम। विशुद्ध रूप से बीजगणितीय दृष्टिकोण से ये संरचनाएँ दिलचस्प साबित हुईं उन्होंने नवीन विचारों और विधियों का निर्माण किया जिससे कुछ पुरानी बीजगणितीय समस्याओं को हल करने में मदद मिली। दूसरी ओर, गैर-साहचर्य बीजगणित के मुख्य वर्गों के सिद्धांत, अर्थात्, वैकल्पिक, जॉर्डन और मालसेव बीजगणित, विशेष रूप से अनंत आयामी मामले में पूरा होने से दूर हैं। व्युत्पत्ति वाले छल्ले उस तरह के विषय नहीं हैं जो जबरदस्त क्रांतियों से गुजरते हैं। हालांकि, पिछले 50 वर्षों में कई लेखकों द्वारा इसका अध्ययन किया गया है, विशेष रूप से व्युत्पत्तियों और छल्ले की संरचना के बीच संबंध। एक नक्शा D R → R एक वलय आर की व्युत्पत्ति है यदि D योगात्मक है और लीबनिट्ज के नियम को संतुष्ट करता है D(ab) = D(a)b + aD(b), सभी के लिए a, b ∈ R। एक साधारण उदाहरण निश्चित रूप से अलग-अलग कार्यों वाले विभिन्न बीजगणितों पर सामान्य व्युत्पन्न है। व्युत्पत्ति के साथ वलय की धारणा काफी पुरानी है और विश्लेषण, बीजगणितीय ज्यामिति और बीजगणित के एकीकरण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।